Glossaire de la logique numérique

Le binaire est un système de numération en base 2 où toute valeur est représentée par des 0 et des 1, généralement portés par deux niveaux de tension.

Un bit est la plus petite unité d’information numérique et vaut 0 ou 1 ; huit bits forment un octet.

Un signal numérique utilise deux plages de tension valides, généralement interprétées comme 0 (BAS) et 1 (HAUT).

Une table de vérité énumère toutes les combinaisons d’entrées d’une fonction numérique et leurs sorties ; une porte à n entrées possède 2ⁿ lignes.

Un signal actif à l’état haut déclenche sa fonction au niveau logique 1, tandis qu’un signal actif à l’état bas la déclenche au niveau 0.

Une porte logique calcule une fonction booléenne de ses entrées ; les types usuels sont AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR et XNOR.

Une porte ET ne produit 1 que si toutes ses entrées valent 1 ; sinon elle produit 0. Son expression est Y = A · B.

Une porte OU produit 1 dès qu’au moins une entrée vaut 1 et ne produit 0 que si toutes valent 0. Son expression est Y = A + B.

Une porte NON, ou inverseur, complémente son unique entrée : 0 devient 1 et 1 devient 0. Son expression est Y = A̅.

Une porte NON-ET inverse le résultat d’une porte ET et ne produit 0 que si toutes les entrées valent 1 ; elle est fonctionnellement complète.

Une porte NON-OU inverse le résultat d’une porte OU et ne produit 1 que si toutes les entrées valent 0 ; elle est fonctionnellement complète.

Une porte XOR produit 1 lorsque ses entrées diffèrent et 0 lorsqu’elles sont identiques ; elle sert notamment dans les additionneurs et contrôles de parité.

Une porte XNOR est le complément de XOR et produit 1 lorsque ses entrées sont égales, ce qui en fait un élément de comparaison.

Un tampon recopie son entrée sans modifier la valeur logique afin de restaurer le signal, piloter une charge ou isoler des circuits.

Un tampon trois états peut produire 0, 1 ou une haute impédance Z ; désactivé, il se déconnecte du bus afin que plusieurs dispositifs partagent les fils.

Une porte universelle permet de construire toute fonction booléenne à elle seule ; les portes NAND et NOR à deux entrées ont cette propriété.

Un ensemble de portes est fonctionnellement complet s’il peut exprimer toute fonction booléenne, comme {AND, OR, NOT}, {NAND} ou {NOR}.

L’algèbre de Boole est le système mathématique de la logique binaire qui utilise AND, OR, NOT et leurs lois pour transformer et simplifier les expressions.

Les lois de De Morgan énoncent (A · B)̅ = A̅ + B̅ et (A + B)̅ = A̅ · B̅, ce qui permet de transformer des circuits logiques équivalents.

La somme de produits est une forme booléenne canonique où des termes produits sont reliés par OU, avec un minterme pour chaque ligne de sortie 1.

Le produit de sommes est une forme booléenne canonique où des termes sommes sont reliés par ET, avec un maxterme pour chaque ligne de sortie 0.

Un tableau de Karnaugh simplifie graphiquement une expression booléenne, généralement jusqu’à environ six variables, en regroupant les 1 adjacents par puissances de deux.

Un minterme est un terme produit qui vaut 1 pour une seule ligne de la table de vérité ; l’OU des mintermes de sortie 1 donne la forme SOP canonique.

Un maxterme est un terme somme qui vaut 0 pour une seule ligne de la table de vérité ; l’ET des maxtermes de sortie 0 donne la forme POS canonique.

La sortie d’un circuit combinatoire dépend uniquement de ses entrées présentes, sans état mémorisé ; additionneurs, décodeurs, multiplexeurs et ALU en sont des exemples.

Un multiplexeur sélectionne l’une de 2ⁿ entrées de données, selon n lignes de sélection, et l’achemine vers une sortie unique.

Un démultiplexeur effectue l’opération inverse : il dirige une entrée vers l’une de 2ⁿ sorties selon n lignes de sélection.

Un décodeur transforme une entrée binaire de n bits en 2ⁿ sorties one-hot et n’active qu’une sortie à la fois.

Un encodeur transforme 2ⁿ entrées one-hot en une sortie binaire de n bits ; un encodeur prioritaire gère plusieurs entrées actives simultanément.

La sortie d’un circuit séquentiel dépend des entrées présentes et de son état interne ; verrous, bascules, registres, compteurs et CPU l’utilisent.

Un verrou est une mémoire d’un bit sensible au niveau : sa sortie suit l’entrée lorsque Enable est actif, puis conserve la dernière valeur.

Un verrou SR mémorise un bit avec les entrées Set et Reset : Set produit 1, Reset produit 0 et aucune entrée active conserve l’état précédent.

Un verrou D laisse la sortie suivre D lorsque Enable est HAUT et conserve la valeur présente lorsque Enable repasse à BAS.

Une bascule est une mémoire d’un bit déclenchée sur front qui n’échantillonne son entrée qu’à une transition précise de l’horloge.

Une bascule D capture D sur chaque front actif et conserve cette valeur jusqu’au suivant, selon Q(t+1) = D.

Une bascule JK peut maintenir, mettre à 1, remettre à 0 ou inverser son état ; J=K=1 provoque l’inversion et supprime l’état interdit de SR.

Une bascule T inverse sa sortie à chaque front lorsque T=1 et la conserve lorsque T=0 ; elle sert aux compteurs et à la division par deux.

Un registre est un groupe de bascules partageant une horloge pour stocker un mot de n bits, constituant une unité de mémoire élémentaire du CPU.

Un registre à décalage chaîne des bascules afin de déplacer les bits d’une position à chaque front d’horloge et de convertir série et parallèle.

Un compteur est un circuit séquentiel qui avance dans une suite fixe d’états binaires à chaque front d’horloge.

Une machine à états finis est un circuit séquentiel dont le prochain état dépend de l’état courant et des entrées, selon une table de transitions finie.

Un demi-additionneur additionne deux bits et produit une somme par XOR et une retenue par AND, mais n’accepte pas de retenue d’entrée.

Un additionneur complet additionne deux bits et une retenue d’entrée pour produire somme et retenue de sortie ; n étages forment un additionneur n bits.

Un additionneur à propagation chaîne des additionneurs complets en transmettant chaque retenue à l’étage suivant ; il est simple mais son délai croît avec le nombre de bits.

L’ALU est le circuit combinatoire du CPU qui exécute les opérations arithmétiques et logiques et produit souvent les indicateurs zéro, retenue, signe et débordement.

Le compteur ordinal contient l’adresse mémoire de la prochaine instruction, s’incrémente normalement et peut être remplacé par une branche ou un saut.

Le registre d’instruction contient l’instruction en cours de décodage et d’exécution, dont l’unité de contrôle lit l’opcode et les opérandes.

L’unité de contrôle décode l’instruction et génère les signaux qui coordonnent registres, ALU, mémoire et chargement de l’instruction suivante.

Ce cycle est la boucle du CPU qui charge une instruction depuis la mémoire, détermine l’opération puis l’exécute.

La RAM est une mémoire volatile en lecture-écriture dont toutes les adresses sont accessibles en un temps voisin et qui perd son contenu sans alimentation.

La ROM est une mémoire non volatile qui conserve son contenu sans alimentation et stocke notamment code de démarrage, microcode et tables de consultation.

Un bus est un ensemble de fils partagés qui transporte données, adresses ou commandes entre composants, avec des tampons trois états pour éviter les conflits.

Une horloge est un signal carré périodique qui synchronise le système ; ses fronts fixent les changements d’état et sa fréquence détermine la cadence.

Un élément déclenché sur front ne change d’état qu’à une transition précise de l’horloge, généralement le front montant, ce qui rend la logique synchrone prévisible.

Le temps de préparation est la durée minimale pendant laquelle l’entrée doit rester stable avant le front actif ; sa violation peut provoquer une métastabilité.

Le temps de maintien est la durée minimale pendant laquelle l’entrée doit rester stable après le front actif ; sa violation peut causer une capture erronée ou une métastabilité.

Le délai de propagation sépare un changement d’entrée de son effet en sortie ; le cumul sur le chemin critique limite la fréquence d’horloge maximale.

La métastabilité est l’état intermédiaire instable d’une bascule après une violation de préparation ou de maintien ; un synchroniseur à deux étages réduit ce risque.

Un synchroniseur, généralement composé de deux bascules, transfère un signal vers un autre domaine d’horloge tout en réduisant la propagation de la métastabilité.

Une CDC transfère un signal entre domaines d’horloge indépendants et requiert des synchroniseurs, FIFO asynchrones ou protocoles de poignée de main.

La sortance est le nombre d’entrées qu’une sortie pilote ; trop de charges augmentent la capacité et dégradent les niveaux logiques et la temporisation.

Le CMOS associe des transistors NMOS et PMOS complémentaires pour obtenir une très faible consommation statique et constitue la technologie dominante des circuits intégrés modernes.

La division de fréquence crée une horloge plus lente ; une bascule T divise par 2 et un compteur binaire de n bits par 2ⁿ.