Logique numérique 101 : vos premiers pas avec les portes ET, OU et NON

TL;DR : ET, OU et NON sont les trois portes logiques fondamentales. La porte ET ne produit 1 que lorsque toutes ses entrées valent 1 ; la porte OU produit 1 dès qu’une entrée vaut 1 ; la porte NON inverse une entrée unique. Leur combinaison donne la porte NON-ET (NAND), porte universelle à partir de laquelle tout autre circuit numérique peut être construit.

Le moyen le plus rapide d’apprendre la logique numérique est de construire des circuits. Lire des tables de vérité est utile, mais c’est en basculant des interrupteurs et en observant les sorties changer que l’intuition se forme. Ce tutoriel vous guide pas à pas dans la construction de chacune des trois portes logiques fondamentales — NON, ET et OU — sur digisim.io. Chaque section se termine par un circuit fonctionnel que vous aurez assemblé vous-même.

Aucun prérequis. Aucune installation. Ouvrez un onglet de navigateur sur digisim.io et suivez le guide.

Avant de commencer : le circuit interrupteur-lampe

Tout circuit numérique possède des entrées et des sorties. Sur digisim.io, l’entrée de base est un INPUT_SWITCH (cliquez pour basculer entre 0 et 1) et la sortie de base est un OUTPUT_LIGHT (s’allume lorsqu’il reçoit un 1). Avant de toucher aux portes, construisez ce circuit minimal pour vous familiariser avec l’interface.

Construction :

1. Ouvrez digisim.io/circuits/new.
2. Depuis la palette des composants, faites glisser un Input Switch sur le canevas.
3. Faites glisser un Output Light à sa droite.
4. Cliquez sur le nœud de sortie (petit cercle) de l’interrupteur et tirez jusqu’au nœud d’entrée de la lampe. Un fil apparaît.
5. Cliquez sur l’interrupteur pour le basculer. La lampe suit : ON lorsque l’interrupteur vaut 1, OFF lorsqu’il vaut 0.

Cela confirme l’idée fondamentale : un signal numérique circule de la source à la destination à travers un fil. Tout circuit que vous construirez désormais ajoute de la logique entre la source et la destination.

Essayer les bases binaires

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1. Construire un circuit avec une porte NON (l’inverseur)

La porte NON prend une entrée unique et l’inverse. L’entrée 1 produit la sortie 0. L’entrée 0 produit la sortie 1. C’est la porte la plus simple, et la construire en premier vous met en confiance avec le câblage.

Construction pas à pas

1. Placez l’entrée. Faites glisser un Input Switch sur le côté gauche du canevas.
2. Placez la porte. Faites glisser une porte NON depuis la section Logic Gates et positionnez-la à droite de l’interrupteur.
3. Placez la sortie. Faites glisser un Output Light à droite de la porte NON.
4. Câblez l’entrée à la porte. Cliquez sur le nœud de sortie de l’interrupteur et tirez jusqu’au nœud d’entrée de la porte NON.
5. Câblez la porte à la sortie. Cliquez sur le nœud de sortie de la porte NON et tirez jusqu’au nœud d’entrée de la lampe.
6. Testez toutes les combinaisons d’entrée. Il n’y en a que deux :

Entrée (A)	Sortie attendue (Y)	Ce que vous devez voir
0	1	Interrupteur OFF, Lampe ON
1	0	Interrupteur ON, Lampe OFF

Expression booléenne :

$$Y = \overline{A}$$

Ce que vous avez appris

• La porte NON possède exactement une entrée et une sortie.
• Elle produit toujours l’inverse de son entrée.
• Le petit cercle (bulle) sur le symbole de la porte indique une inversion. Vous retrouverez cette bulle sur les portes NON-ET (NAND) et NON-OU (NOR) plus tard.

Application pratique : lignes de reset actives à l’état bas

Dans les microcontrôleurs et les processeurs, les broches de reset sont souvent « actives à l’état bas », ce qui signifie que la puce se réinitialise lorsque la broche est tirée à 0. Une porte NON permet à un concepteur de convertir un signal « bouton pressé = 1 » en un signal actif à l’état bas attendu par la puce. Ce motif se retrouve dans pratiquement tous les systèmes embarqués.

Expérimenter avec la porte NON

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2. Construire un circuit avec une porte ET (le gardien)

La porte ET produit 1 uniquement lorsque toutes les entrées valent 1. Avec deux entrées, il existe quatre combinaisons possibles, et une seule produit une sortie à 1. Cela fait de la porte ET le choix naturel pour les situations où plusieurs conditions doivent être satisfaites simultanément.

Construction pas à pas

1. Placez deux Input Switches sur le côté gauche du canevas, l’un au-dessus de l’autre. Ce sont vos entrées A et B.
2. Placez une porte ET à droite, centrée entre les deux interrupteurs.
3. Placez un Output Light à droite de la porte ET.
4. Câblez l’interrupteur A à l’entrée supérieure de la porte ET.
5. Câblez l’interrupteur B à l’entrée inférieure de la porte ET.
6. Câblez la sortie de la porte ET à la lampe.
7. Testez systématiquement les quatre combinaisons. Parcourez la table de vérité ligne par ligne :

Entrée A	Entrée B	Sortie attendue (Y)	Ce que vous devez voir
0	0	0	Les deux OFF, Lampe OFF
0	1	0	B seul ON, Lampe OFF
1	0	0	A seul ON, Lampe OFF
1	1	1	Les deux ON, Lampe ON

Expression booléenne :

$$Y = A \cdot B$$

L’opération ET se comporte comme une multiplication : tout zéro parmi les entrées force la sortie à zéro.

Ce que vous avez appris

• La porte ET exige l’unanimité. Chaque entrée doit valoir 1 pour que la sortie soit 1.
• Avec $n$ entrées, une porte ET possède $2^n$ combinaisons d’entrée possibles, mais une seule produit une sortie à 1.
• Tester toutes les combinaisons systématiquement (et non aléatoirement) est la méthode des ingénieurs pour vérifier la correction.

Piège courant : les entrées flottantes

Si vous laissez une entrée de porte ET non connectée, vous obtenez une entrée flottante. Dans les circuits physiques, les entrées flottantes captent le bruit électromagnétique et se comportent de façon imprévisible. Sur digisim.io, le simulateur gère cela proprement, mais l’habitude de toujours raccorder chaque broche compte quand vous passerez au matériel réel. Utilisez un composant CONSTANT réglé à 0 ou 1 si vous avez besoin d’une valeur d’entrée fixe.

Application pratique : système de sécurité à deux clés

La porte ET modélise naturellement tout système exigeant une autorisation simultanée. Un coffre-fort de banque nécessitant deux clés tournées en même temps, un système de lancement nucléaire exigeant deux officiers, ou une application web requérant à la fois un mot de passe et un jeton matériel — tous mettent en œuvre une logique ET.

Ouvrir le circuit d’alarme de sécurité

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3. Construire un circuit avec une porte OU (le déclencheur inclusif)

La porte OU produit 1 lorsque au moins une entrée vaut 1. Elle ne produit 0 que lorsque chaque entrée vaut 0. Là où la porte ET impose « toutes les conditions requises », la porte OU impose « n’importe quelle condition suffit ».

Construction pas à pas

1. Placez deux Input Switches sur la gauche.
2. Placez une porte OU au centre.
3. Placez un Output Light à droite.
4. Câblez l’interrupteur A à l’entrée supérieure de la porte OU.
5. Câblez l’interrupteur B à l’entrée inférieure de la porte OU.
6. Câblez la sortie de la porte OU à la lampe.
7. Testez les quatre combinaisons :

Entrée A	Entrée B	Sortie attendue (Y)	Ce que vous devez voir
0	0	0	Les deux OFF, Lampe OFF
0	1	1	B seul ON, Lampe ON
1	0	1	A seul ON, Lampe ON
1	1	1	Les deux ON, Lampe ON

Expression booléenne :

$$Y = A + B$$

Remarque : il s’agit du OU logique, et non de l’addition arithmétique. En algèbre booléenne, $1 + 1 = 1$, car la sortie est déjà aussi HAUTE qu’elle peut l’être.

Ce que vous avez appris

• La porte OU n’a besoin que d’une seule entrée à 1 pour que la sortie s’active.
• Trois des quatre combinaisons d’entrée produisent une sortie à 1 (à comparer avec la porte ET, où une seule sur quatre le fait).
• La porte OU est la duale de la porte ET. Le théorème de De Morgan formalise cette dualité : $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$.

Application pratique : systèmes d’arrêt d’urgence

Les ateliers d’usine placent des boutons d’arrêt d’urgence à plusieurs postes autour d’une machine. Si n’importe quel bouton est pressé, la machine doit s’arrêter. C’est une logique OU : Bouton_1 OU Bouton_2 OU Bouton_3 = STOP. Ajouter d’autres boutons revient simplement à ajouter d’autres entrées à la porte OU.

Construire un système d’alarme OU

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4. Combiner les trois : construire un circuit de validation

Maintenant que vous avez construit chaque porte individuellement, combinez-les en un circuit illustrant comment les portes coopèrent. Nous allons construire un circuit de validation inversée : un signal de données ne passe vers la sortie que si un interrupteur de validation est sur ON, et la sortie est inversée.

Construction pas à pas

1. Placez deux Input Switches. Étiquetez l’un « Data » et l’autre « Enable » à l’aide de l’outil texte.
2. Placez une porte ET à droite.
3. Placez une porte NON après la porte ET.
4. Placez un Output Light à la fin.
5. Câblage : interrupteur Data vers l’entrée A de la porte ET. Interrupteur Enable vers l’entrée B de la porte ET. Sortie ET vers l’entrée NON. Sortie NON vers la lampe.
6. Testez le comportement :
   • Mettez Enable = 0. Basculez Data entre 0 et 1. La lampe reste allumée quelle que soit la valeur (car la sortie ET est toujours 0, et la porte NON l’inverse à 1).
   • Mettez Enable = 1. Basculez maintenant Data. Lorsque Data = 0, la porte ET produit 0, la porte NON produit 1, et la lampe est ON. Lorsque Data = 1, la porte ET produit 1, la porte NON produit 0, et la lampe est OFF.

Expression booléenne de ce circuit :

$$Y = \overline{A \cdot B}$$

Vous venez de construire une porte NON-ET (NAND) à partir de composants ET et NON discrets. La porte NAND est l’une des portes les plus importantes en conception numérique. Elle est fonctionnellement complète à elle seule, ce qui signifie que toute autre porte (ET, OU, NON, OU exclusif) peut être construite uniquement avec des portes NAND.

Ce que vous avez appris

• Les portes peuvent être chaînées : la sortie d’une porte alimente directement l’entrée d’une autre.
• La combinaison ET et NON produit la porte NAND, la porte universelle.
• Un comportement complexe émerge de blocs de construction simples et composables.

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5. Vérifier le timing avec l’oscilloscope

Les tests statiques (basculer un interrupteur, vérifier la lampe) confirment la correction logique. Mais les circuits numériques fonctionnent dans le temps, et comprendre le comportement temporel sépare les conceptions fonctionnelles des conceptions fiables.

L’OSCILLOSCOPE sur digisim.io vous permet de voir comment les signaux évoluent dans le temps, tracés sous forme de chronogrammes.

Construction pas à pas

1. Partez du circuit à porte ET que vous avez construit à la section 2.
2. Remplacez l’un des Input Switches par un composant CLOCK. L’horloge alterne automatiquement entre 0 et 1 à une fréquence fixe.
3. Gardez l’autre Input Switch comme commande manuelle.
4. Ajoutez un OSCILLOSCOPE au canevas.
5. Connectez un canal de l’oscilloscope à la sortie de l’horloge (le signal qui bascule rapidement).
6. Connectez un autre canal à la sortie de la porte ET.
7. Mettez l’interrupteur manuel à 1 et observez : l’oscilloscope affiche le chronogramme de l’horloge sur un canal et la sortie de la porte ET sur un autre. Ils doivent correspondre, car la porte ET laisse passer le signal d’horloge lorsque l’autre entrée vaut 1.
8. Basculez maintenant l’interrupteur manuel à 0. La sortie de la porte ET tombe à 0 et y reste, indépendamment de l’horloge. Vous venez d’utiliser la porte ET comme porte de signal, bloquant un signal d’horloge sur commande.

C’est la base conceptuelle du clock gating dans les vrais processeurs. Les conceptions de production n’utilisent pas réellement une simple porte ET pour cela — le signal de validation peut changer en milieu d’impulsion et produire un glitch sur l’horloge. Le silicium réel utilise une cellule de clock-gating intégrée (ICG) : un verrou (latch) qui retient la validation jusqu’à ce que l’horloge soit basse, suivi d’une porte ET. Le comportement final est identique à ce que vous venez de démontrer, mais sans glitch. Le principe reste valable : lorsqu’une unité fonctionnelle est inactive, son horloge est coupée, ce qui arrête les commutations inutiles et économise de l’énergie.

Ce que vous avez appris

• L’oscilloscope révèle des comportements qu’une lampe statique ne peut montrer : relations temporelles, retard de propagation et masquage de signal.
• Une porte ET peut servir de passage/blocage commandé pour n’importe quel signal numérique.
• Le clock gating est une véritable technique d’économie d’énergie en conception de processeurs, et vous venez d’en démontrer le mécanisme central.

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Aide-mémoire : les trois portes en un coup d’œil

Porte	Entrées	Règle de sortie	Expression booléenne	Usage clé
NON	1	Inversion	$Y = \overline{A}$	Inversion de signal, logique active basse
ET	2+	Toutes doivent valoir 1	$Y = A \cdot B$	Validation conditionnelle, masquage
OU	2+	N’importe laquelle peut valoir 1	$Y = A + B$	Déclenchement multi-source

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Étapes suivantes

Vous avez maintenant une expérience pratique des trois portes fondamentales. La progression naturelle à partir d’ici est la suivante :

1. Portes NAND et NOR — Vous avez déjà construit une NAND à la section 4. La porte NOR est une porte OU suivie d’une porte NON. Les deux sont des portes universelles.
2. Porte OU exclusif (XOR) — Produit 1 lorsque les entrées diffèrent. En guise de défi, essayez de la construire à partir de portes ET, OU et NON.
3. Demi-additionneur — Combinez une porte XOR et une porte ET pour additionner deux nombres d’un bit. C’est le premier pas vers les circuits arithmétiques.
4. Additionneur complet — Chaînez des demi-additionneurs pour gérer les bits de retenue, ce qui permet l’addition sur plusieurs bits.

Chacun de ces sujets s’appuie directement sur les compétences que vous avez pratiquées aujourd’hui. Le principe clé reste le même : placer les composants, les câbler, tester systématiquement et vérifier avec l’oscilloscope quand le timing importe.

Poursuivez en lisant la référence du composant porte ET, ou passez directement au bloc de construction suivant — le demi-additionneur.