Bien avant l'électronique, les calculs les plus ardus de la science étaient résolus par des machines d'arbres et d'engrenages. Le cœur de la plus grande d'entre elles — l'Analyseur Différentiel de Vannevar Bush, construit au MIT vers 1931 — est l'intégrateur roue-disque que vous voyez ici. Un disque plat en acier tourne autour de son axe ; cette rotation est la variable d'entrée. Une petite roue de friction roule sur la face du disque, et un chariot la fait coulisser vers l'intérieur et vers l'extérieur le long d'un rayon. Plus la roue est éloignée du centre, plus elle est entraînée rapidement — de sorte que la rotation propre de la roue accumule en continu l'aire sous la courbe représentée par la position du chariot. L'angle de la roue est l'intégrale.
La relation est exacte et purement mécanique : faites tourner le disque d'un petit pas dx avec la roue au rayon signé r, et la roue tourne de dφ = (r ⁄ R) dx, de sorte qu'après une course complète φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx. Déplacez le chariot au-delà du centre et r devient négatif — l'intégrale se recompte à rebours. Cette exposition fait tourner cette cinématique en conditions réelles : choisissez cosinus et l'angle de la roue retrace le sinus ; choisissez une rampe et il dessine une parabole ; le graphique en direct superpose l'angle mécanique de la roue sur l'intégrale exacte et ils se confondent au pixel près. L'adhérence de la roue est extrêmement légère, ce qui a obligé Bush à ajouter un amplificateur de couple — le tambour étiqueté sur l'arbre de sortie — pour que chaque intégrateur soit assez puissant pour entraîner le suivant.
Enchaînez deux intégrateurs, renvoyez la sortie de chacun comme rayon de l'autre, placez un engrenage inverseur dans la boucle, et la machine résout une équation différentielle entièrement en matériel : y″ = −y. Mettez-la en marche et le stylet de sortie trace une onde sinusoïdale parfaite — une onde tirée de rien d'autre que du laiton et de l'acier en rotation. Retournez cet engrenage et la même machine part en divergence exponentielle. L'idée remonte à 1876, quand James Thomson et son frère Lord Kelvin ont décrit pour la première fois l'intégrateur roue-disque pour prédire les marées. Cette pièce reconstruite va plus loin : un additionneur à engrenage différentiel introduit le frottement dans l'équation, une table d'entrée intègre n'importe quelle courbe que vous dessinez, et quatre intégrateurs de concert engendrent sin y à la volée pour faire osciller un pendule non linéaire complet — l'astuce qui a rendu célèbre la machine de Bush.
Un analyseur différentiel est un calculateur analogique : il représente les nombres comme des angles et effectue le calcul par le mouvement. Ses descendants numériques représentent les nombres comme des bits et font de l'arithmétique par la logique — la même arithmétique que vous pouvez câbler porte par porte dans le Logic Lab de DigiSim. Tenez-vous ici et regardez un sinus émerger d'engrenages qui s'engrènent, et la ligne du laiton au silicium devient soudainement très courte.
Caractéristiques
- Principe
- Intégrateur roue-disque : dφ = (r ⁄ R) dx ⇒ φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx
- Mécanisme
- Roue de friction sur un disque tournant, rayon réglé par un chariot à vis
- La boucle
- Deux intégrateurs + un engrenage inverseur résolvent y″ = −y → un sinus dessiné par des engrenages
- Simulé
- Tout l'état tient dans des angles d'arbres ; les incréments se propagent d'engrenage en engrenage — la plume ne trace que ce que calculent les arbres
- Programmes
- sinus · exponentielle · oscillation amortie · pendule (y″ = −sin y) · aire d'une courbe dessinée
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