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El Analizador Diferencial — Cálculo en Latón y Acero

Computación · h. 1931

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EtiquetasCálculo exacto

El Analizador Diferencial — Cálculo en Latón y Acero

Preparando la exposición…

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Paso avanza x un 1/240 de la ejecución. El Paso del inspector mueve una transferencia mecánica cada vez.

Velocidad1×

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Línea de tiempo

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Reconstrucción didáctica · dimensiones y conexiones simplificadas

Sigue el movimiento: motor → disco → rueda integradora → amplificador de par → ejes → pluma. Los bastidores abiertos muestran los engranajes cónicos. Las marcas longitudinales giran con cada eje de transmisión.

Cómo funciona el modelo

El trazo de línea continua se genera a partir del estado numérico de los ejes del mecanismo modelizado y se muestra en la posición de la pluma de la mesa de salida. Active «Cálculo exacto» para compararlo con una solución de referencia analítica o de alta precisión representada con una línea discontinua.

y″ = −yx = 0.00

x0.00y0.00

y′0.00

EjecuciónPausada

El integrador I acumula −y para obtener y′ y el integrador II acumula y′ para obtener y. Un engranaje inversor devuelve −y al primer integrador y cierra el lazo de y″ = −y; la mesa de salida modelizada representa la sinusoide resultante.

Unidades en uso

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h. 1931 · Computación

El Analizador Diferencial — Cálculo en Latón y Acero

Cuatro integradores de rueda y disco, un sumador y una mesa de entrada, unidos por engranajes: los ejes por sí solos resuelven ecuaciones y una pluma entinta la respuesta.

Mucho antes de la electrónica, los cálculos más complejos de la ciencia los resolvían máquinas de ejes y engranajes. El corazón de la mayor de ellas — el Analizador Diferencial de Vannevar Bush, construido en el MIT hacia 1931 — es el integrador de rueda y disco que ves aquí. Un disco plano de acero gira sobre su eje; esa rotación es la variable de entrada. Una pequeña rueda de fricción rueda sobre la cara del disco, y un carro la desliza hacia dentro y hacia fuera a lo largo de un radio. Cuanto más alejada del centro esté la rueda, más rápido es arrastrada — de modo que la rotación propia de la rueda acumula continuamente el área bajo la curva que representa la posición del carro. El ángulo de la rueda es la integral.

La relación es exacta y mecánica: gira el disco un pequeño paso dx con la rueda en el radio con signo r, y la rueda gira dφ = (r ⁄ R) dx, por lo que al final de una pasada φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx. Mueve el carro más allá del centro y r se vuelve negativo — la integral retrocede. Esta exhibición ejecuta esa cinemática en la vida real: elige coseno y el ángulo de la rueda traza el seno; elige una rampa y dibuja una parábola; el gráfico en vivo superpone el ángulo mecánico de la rueda sobre la integral exacta y coinciden hasta el píxel. El agarre de la rueda es tan ligero que Bush tuvo que añadir un amplificador de par — el tambor etiquetado en el eje de salida — para que cada integrador tuviera la fuerza suficiente para mover el siguiente.

Encadena dos integradores, alimenta la salida de cada uno como el radio del otro, añade un engranaje inversor en el bucle, y la máquina resuelve una ecuación diferencial íntegramente en hardware: y″ = −y. Ponla en marcha y el bolígrafo de salida dibuja una perfecta onda senoidal — una onda conjurada únicamente de latón y acero girando. Invierte ese engranaje y la misma máquina se dispara en una exponencial. La idea se remonta a 1876, cuando James Thomson y su hermano Lord Kelvin describieron por primera vez el integrador de rueda y disco para predecir las mareas. Esta pieza reconstruida va más lejos: un sumador de engranaje diferencial incorpora la fricción, una mesa de entrada integra cualquier curva que dibujes y cuatro integradores trabajan en concierto para generar sen y sobre la marcha y balancear un péndulo no lineal completo: el truco que hizo famosa la máquina de Bush.

Un analizador diferencial es un ordenador analógico: representa los números mediante ángulos y realiza cálculos por medio del movimiento. Sus descendientes digitales representan los números como bits y efectúan operaciones mediante lógica: la misma aritmética que puede cablearse puerta por puerta en DigiSim Logic Lab. Observa cómo una función seno emerge del engranaje y cómo se acorta la distancia conceptual entre el latón y el silicio.

Especificaciones

Principio: Integrador de rueda y disco: dφ = (r ⁄ R) dx ⇒ φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx
Mecanismo: Rueda de fricción sobre un disco giratorio, radio ajustado por un carro de husillo
El bucle: Dos integradores + un engranaje inversor resuelven y″ = −y → un seno dibujado por engranajes
Simulado: Todo el estado son ángulos de ejes; los incrementos se propagan engranaje a engranaje: la pluma solo traza lo que calculan los ejes
Programas: seno · exponencial · oscilación amortiguada · péndulo (y″ = −sen y) · área de una curva dibujada

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El Analizador Diferencial — Cálculo en Latón y Acero

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Mesa de entrada — dibuje f(x)

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