Vier Reibradintegratoren, ein Addierwerk und ein Eingabetisch, durch Zahnräder verbunden – die Wellen allein lösen Gleichungen, und ein Stift schreibt die Antwort in Tinte.
Lange vor der Elektronik wurden die schwierigsten Berechnungen der Wissenschaft von Maschinen aus Wellen und Zahnrädern erledigt. Das Herzstück der größten unter ihnen – Vannevar Bushs Differentialanalysator, der um 1931 am MIT gebaut wurde – ist der hier gezeigte Rad-Scheiben-Integrator. Eine flache Stahlscheibe dreht sich um ihre Achse; diese Drehung ist die Eingangsvariable. Ein kleines Reibungsrad läuft auf der Scheibenoberfläche, und ein Schlitten verschiebt es entlang eines Radius nach innen und außen. Je weiter außen das Rad sitzt, desto schneller wird es mitgezogen – so summiert die eigene Drehung des Rads kontinuierlich die Fläche unter dem, was die Schlittenposition darstellt. Der Winkel des Rads ist das Integral.
Die Beziehung ist exakt und mechanisch: Dreht man die Scheibe um einen kleinen Schritt dx bei einem vorzeichenbehafteten Radius r, dreht sich das Rad um dφ = (r ⁄ R) dx, sodass nach einem vollständigen Durchlauf φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx gilt. Schiebt man den Schlitten über die Mitte hinaus, wird r negativ – das Integral läuft rückwärts. Dieses Exponat führt die Kinematik in Echtzeit aus: Wählen Sie den Kosinus, folgt der Radwinkel dem Sinus; wählen Sie eine Rampenfunktion, entsteht eine Parabel. Das Live-Diagramm überlagert den mechanischen Radwinkel mit dem analytischen Integral; beide Kurven decken sich innerhalb der Darstellungsauflösung. Die Reibkraft am Rad ist gering, weshalb Bush einen Drehmomentverstärker ergänzte – die beschriftete Trommel auf der Ausgangswelle –, damit jeder Integrator die nächste Stufe antreiben konnte.
Koppeln Sie zwei Integratoren, führen Sie den Ausgang jedes Integrators auf den Radius des jeweils anderen zurück und ergänzen Sie ein Umkehrzahnrad. Damit löst die Maschine die Differentialgleichung y″ = −y mechanisch. Im Betrieb zeichnet der Ausgangsstift eine Sinuskurve. Wird die Drehrichtung des Umkehrzahnrads geändert, entsteht stattdessen eine Exponentialfunktion. Die Idee geht auf 1876 zurück, als James Thomson und sein Bruder Lord Kelvin den Rad-Scheiben-Integrator zur Gezeitenvorhersage beschrieben. Dieses rekonstruierte Exponat erweitert das Prinzip: Ein Addierwerk aus Differentialgetrieben berücksichtigt einen Reibungsterm, ein Eingabetisch integriert eine frei gezeichnete Kurve, und vier gekoppelte Integratoren bilden sin y in Echtzeit ab, um das Verhalten eines nichtlinearen Pendels zu simulieren – eine Anwendung, für die Bushs Maschine bekannt wurde.
Ein Differentialanalysator ist ein Analogrechner: Er stellt Zahlen als Winkel dar und führt mathematische Analysen durch mechanische Bewegung aus. Seine digitalen Nachfahren stellen Zahlen als Bits dar und realisieren Arithmetik mit Logik – dieselbe Arithmetik, die Sie im DigiSim Logic Lab Gatter für Gatter verdrahten können. Beobachten Sie, wie aus ineinandergreifenden Zahnrädern ein Sinus entsteht; die Entwicklungslinie von Messing zu Silizium erscheint dadurch überraschend kurz.
