Lange vor der Elektronik wurden die schwierigsten Berechnungen der Wissenschaft von Maschinen aus Wellen und Zahnrädern erledigt. Das Herzstück der größten unter ihnen — Vannevar Bushs Differentialanalysator, der um 1931 am MIT gebaut wurde — ist der Rad-Scheiben-Integrator, den du hier siehst. Eine flache Stahlscheibe dreht sich um ihre Achse; diese Drehung ist die Eingangsvariable. Ein kleines Reibungsrad läuft auf der Scheibenoberfläche, und ein Schlitten verschiebt es entlang eines Radius nach innen und außen. Je weiter außen das Rad sitzt, desto schneller wird es mitgezogen — so summiert die eigene Drehung des Rads kontinuierlich die Fläche unter dem, was die Schlittenposition darstellt. Der Winkel des Rads ist das Integral.
Die Beziehung ist exakt und mechanisch: Dreht man die Scheibe um einen kleinen Schritt dx bei einem vorzeichenbehafteten Radius r, dreht sich das Rad um dφ = (r ⁄ R) dx, sodass nach einem vollständigen Durchlauf φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx gilt. Schiebt man den Schlitten über die Mitte hinaus, wird r negativ — das Integral zählt rückwärts. Dieses Exponat führt diese Kinematik in Echtzeit aus: Wähle Kosinus und der Radwinkel verfolgt den Sinus; wähle eine Rampe und es zeichnet eine Parabel; das Live-Diagramm legt den mechanischen Radwinkel über das exakte Integral und beide liegen pixelgenau übereinander. Die Haftung des Rads ist federleicht, weshalb Bush einen Drehmomentverstärker hinzufügen musste — die beschriftete Trommel auf der Ausgangswelle —, um jeden Integrator stark genug zu machen, den nächsten anzutreiben.
Verkette zwei Integratoren, speise den Ausgang jedes als Radius des anderen zurück, und lege ein Umkehrzahnrad in den Kreis, und die Maschine löst eine Differentialgleichung vollständig in Hardware: y″ = −y. Lass sie laufen und der Ausgangsstift zeichnet eine perfekte Sinuswelle — eine Welle, die aus nichts als drehendem Messing und Stahl beschworen wurde. Kehre dieses eine Zahnrad um und dieselbe Maschine läuft in eine Exponentialfunktion davon. Die Idee geht auf 1876 zurück, als James Thomson und sein Bruder Lord Kelvin den Rad-Scheiben-Integrator zur Voraussage der Gezeiten erstmals beschrieben. Dieses neu aufgebaute Exponat geht noch weiter: Ein Differentialgetriebe-Addierwerk bringt die Reibung in die Gleichung, ein Eingabetisch integriert jede Kurve, die Sie zeichnen, und vier Integratoren erzeugen im Zusammenspiel sin y in Echtzeit und lassen ein vollständig nichtlineares Pendel schwingen — der Kunstgriff, der Bushs Maschine berühmt machte.
Ein Differentialanalysator ist ein Analogrechner: Er repräsentiert Zahlen als Winkel und führt Analysis durch Bewegung durch. Seine digitalen Nachfahren repräsentieren Zahlen als Bits und führen Arithmetik durch Logik durch — dieselbe Arithmetik, die du im Logic Lab von DigiSim Gatter für Gatter verdrahten kannst. Steh hier und beobachte, wie ein Sinus aus ineinandergreifenden Zahnrädern entsteht, und die Linie von Messing zu Silizium wird plötzlich sehr kurz.
Technische Daten
- Prinzip
- Rad-Scheiben-Integrator: dφ = (r ⁄ R) dx ⇒ φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx
- Mechanismus
- Reibungsrad auf einer drehenden Scheibe, Radius per Leitspindel-Schlitten eingestellt
- Der Kreis
- Zwei Integratoren + ein Umkehrzahnrad lösen y″ = −y → Sinus durch Zahnräder
- Simuliert
- Der gesamte Zustand besteht aus Wellenwinkeln; Inkremente wandern Zahnrad für Zahnrad — der Stift zeichnet nur, was die Wellen errechnen
- Programme
- Sinus · Exponentialfunktion · gedämpfte Schwingung · Pendel (y″ = −sin y) · Fläche einer gezeichneten Kurve
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