電子技術が生まれる以前、科学における最難関の計算は軸とギヤで組まれた機械が担っていた。その中で最も偉大な機械の核心が、Vannevar Bush が MIT で 1931 年頃に製作した微分解析機——そしてここに展示されているホイールアンドディスク積分器だ。平らな鋼製ディスクがその軸を中心に回転し、この回転が入力変数となる。小さな摩擦車輪がディスク面上を走り、キャリッジがその位置を半径方向に内外へスライドさせる。車輪がディスク中心から離れるほど速く引きずられて回転する。こうして車輪自身の回転が、キャリッジの位置が表す関数の面積を絶え間なく積み上げていく。車輪の角度、それが積分だ。
この関係は正確かつ機械的だ：車輪が符号付き半径 r の位置にあるとき、ディスクが微小ステップ dx 回転すると車輪は dφ = (r ⁄ R) dx 回転し、全行程後には φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx となる。キャリッジを中心より内側に移動させると r が負になり、積分は逆方向へ戻っていく。本展品はこの運動学をリアルに動かす：コサインを選べば車輪角度がサインをトレースし、ランプを選べば放物線を描く。リアルタイムグラフは機械的な車輪角度と厳密な積分を重ねて表示し、ピクセル単位で一致する。車輪の摩擦力は極めて軽微であるため、Bush は各積分器が次段を駆動できるほど強力にするために、出力軸に描かれたドラムで示されるトルク増幅器を追加しなければならなかった。
二台の積分器をつなぎ、それぞれの出力をもう一方の半径にフィードバックし、ループの中に一つの逆転ギヤを入れると、機械は微分方程式 y″ = −y を純粋にハードウェアで解く。動かすと出力ペンは完璧な正弦波を描く——回転する真鍮と鋼鉄だけから生み出された波だ。そのギヤを逆向きにすれば、同じ機械が指数関数的に発散する。このアイデアは 1876 年にさかのぼり、James Thomson とその兄 Lord Kelvin が潮汐予測のためにホイールアンドディスク積分器を最初に記述した。再建されたこの展示はさらに先へ進みます。差動歯車の加算器が摩擦を方程式に取り込み、入力テーブルはあなたが描いた任意の曲線を積分し、4 台の積分器が連携して sin y をその場で生成し、完全な非線形振り子を振らせます——ブッシュの機械を有名にした、まさにその技です。
微分解析機はアナログコンピュータだ：数を角度で表し、運動によって微積分を行う。そのデジタルの子孫は数をビットで表し、論理によって算術を行う——DigiSim のロジックラボでゲートを一つ一つ配線できる、まさにその算術だ。ここに立ってかみ合うギヤから正弦波が生まれるのを眺めると、真鍮からシリコンへの道筋が突然くっきりと見えてくる。
仕様
- 原理
- ホイールアンドディスク積分器：dφ = (r ⁄ R) dx ⇒ φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx
- 機構
- 回転ディスク上の摩擦車輪、リードスクリューキャリッジで半径を設定
- ループ
- 積分器2台 + 逆転ギヤで y″ = −y を解く → ギヤが正弦波を描く
- シミュレーション内容
- 機械の状態は軸の角度だけ。増分は歯車を介して段階的に伝わり、ペンは軸系が計算した結果だけを描く
- プログラム
- 正弦 · 指数 · 減衰振動 · 振り子（y″ = −sin y）· 手描き曲線の面積
計算機の他の展示
