在电子技术诞生之前，科学中最艰难的运算都由轴与齿轮构成的机器完成。这些机器中最伟大的核心，是 Vannevar Bush 约于 1931 年在 MIT 建造的微分分析机，而您眼前看到的，正是其核心部件——轮盘积分器。一块平钢盘绕其轴旋转，该转动即为输入变量；一只小摩擦轮贴着钢盘表面滚动，滑架则沿半径方向将其内外移动。小轮离圆心越远，被带动旋转的速度就越快——于是小轮自身的转动持续叠加着滑架位置所代表的函数面积。小轮的转角，便是积分。
这一关系精确且纯属机械：圆盘转过微小步长 dx 时，若小轮所在有符号半径为 r，则小轮转过 dφ = (r ⁄ R) dx，整段运行后 φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx。将滑架移过圆心，r 变为负值，积分便反向累计。本展品真实运行这一运动学：选择余弦，小轮转角便描出正弦；选择线性斜坡，它便描出抛物线；实时图表将机械小轮转角与精确积分叠加在一起，二者在像素级吻合。小轮的摩擦力极为轻微，这正是 Bush 不得不加入转矩放大器——输出轴上那只带标注的鼓轮——的原因，以使每台积分器都有足够的力量驱动下一台。
将两台积分器串联，把各自的输出分别反馈为对方的半径，并在回路中加入一只换向齿轮，机器便完全以硬件方式求解微分方程：y″ = −y。启动后，输出绘笔画出一条完美的正弦波——一道仅由旋转的黄铜与钢铁孕育而生的波。将那只齿轮反向，同一台机器便会发散成指数增长。这一思想可追溯至 1876 年，James Thomson 与其兄长开尔文勋爵最早描述了用于预报潮汐的轮盘积分器。这次重建的展品走得更远：差动齿轮加法器把摩擦纳入方程，输入台能对你亲手画的任意曲线积分，四台积分器协同运转、即时生成 sin y，摆动一只完整的非线性单摆——正是这一招让布什的机器名扬天下。
微分分析机是一台模拟计算机：它以转角表示数，以运动完成微积分。它的数字后裔以比特表示数，以逻辑完成算术——而那正是您可以在 DigiSim 逻辑实验室中逐门搭建的算术。站在这里，看一道正弦从咬合的齿轮中涌现，从黄铜到硅片的脉络，霎时变得无比清晰。
规格
- 原理
- 轮盘积分器：dφ = (r ⁄ R) dx ⇒ φ = (1 ⁄ R) ∫ r dx
- 机构
- 旋转圆盘上的摩擦小轮，半径由丝杠滑架设定
- 回路
- 两台积分器 + 换向齿轮求解 y″ = −y → 齿轮绘出正弦
- 模拟内容
- 整台机器的状态只有轴角；增量逐级经过齿轮传递——笔只描绘轴系算出的结果
- 程序
- 正弦 · 指数 · 阻尼摆动 · 单摆（y″ = −sin y）· 手绘曲线求面积
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