贝恩布里奇质谱仪

从实体结构开始，逐步完成有充分依据的质荷比测量。每项实验都包含目标、假设、控件、步骤、测量表和解释性问题。

目标

识别各个阶段，并区分仪器几何结构与模型假设。

目标

测量加速电压与离子动能之间的关系。

目标

验证圆周运动、半径和动能守恒。

目标

使用叉积和电荷符号预测束流偏转。

目标

测量透过速度带，以及偏离设计条件时的拒绝情况。

目标

由探测器位置反推出 m/|q|，并量化非理想场造成的变化。

目标

分离同位素，并将实测丰度与离子源组成比较。

目标

仅使用模型仪器的测量结果推断未知 m/|q|。

目标

比较两种不同的半径—质量关系，不要将它们混用。

目标

研究狭缝接受范围与峰宽之间的权衡。

目标

区分探测器展宽、随机采样和数值重复性。

目标

通过物理诊断区分有实际意义的故障条件。

Ion Lab 是原创的教学用贝恩布里奇装置，并非某款具名商用质谱仪的复刻。其目的是将可检查的硬件、局部洛伦兹力和实测探测器事件联系起来。除非明确注明数据来源，否则所有几何尺寸均为设计假设。

坐标与尺寸

一个场景单位等于一米。采用右手坐标系：+x 沿入射束流，+y 沿选择器正电场方向，+z 穿过磁极间隙。对于在 +Bz 中沿 +x 运动的正离子，v × B 指向 −y。离子平面为 z = 0。探测面位于轨道返回侧的 x = 0。

两种离子源准备条件，两种校准

完整离子源：位于 x = −0.520 m 的参数化离子生成层对同位素、横向位置、方向和初始动能进行采样。气体入口和灯丝控制生成。离子源速率是模型中的电离后离子速率，而非计算得到的电子轰击截面。发射时刻以 1/rate 均匀间隔排列；同位素身份按类别分布独立采样，y/z 坐标和角度斜率服从高斯分布，每次运行的电荷态固定。不模拟时域散粒噪声电流。离子源电势的百分之十二降落在 35 mm 区间，88% 降落在接下来的 120 mm。两个场都参与积分，因此加速取决于带符号的 qE。

理想注入束流：离子从 x = −0.351 m 出发，具有指定速率和高斯横向展宽。上游离子源硬件保留供检查，但被明确旁路。此模式不声称模拟电离。正负电荷沙盒同样使用指定的合成束流。

等能量模式：离子源保持开启，选择器的两个场贡献均为零。电极和孔口仍会拦截粒子。初始能量可忽略时，正确校准为 m/|q| = Bₐ²r²/(2U)，而不是等速关系。

推导与假设

静电做功给出 ΔK = q(φin − φout)。初始能量可忽略且加速增益为 |q|U 时，v = √(2|q|U/m)。当 E + v × Bₛ = 0 时，正交场选择不偏转方向；对于参考正交布局，v₀ = E/Bₛ。令垂直磁力 |q|v⊥Bₐ 等于 mv⊥²/r，可得 r = mv⊥/(|q|Bₐ)。标称半圆对应的探测器位移为 |y| = 2r。因此，在选定速度下 m/|q| = BₐBₛr/E；加速能量固定时，代入 v² 得到 m/|q| = Bₐ²r²/(2U)。有限的入射位置、发散、宽接受范围和边缘场都会使严格半圆推断失效。

理想场与有限几何场模型

理想场：硬边界均匀场区域适用于教科书式基准测试。离子源采用轴向分段线性电势。选择器工作间隙内具有均匀的 Ey = Vs/d 和 Bz = Bₛ；分析器具有均匀的 Bz = Bₐ。这些裁剪后的场区域属于理想化；选择器的硬边界并不是全局静电边值问题的解。

有限几何：选择器电场来自两个有限均匀带电矩形面的精确库仑面积分，并进行缩放，使两个表面中心之间的电势差等于所选电压。磁场来自成对有限等效磁极面的精确自由空间积分，每对均按自身磁铁中心场归一化。各贡献相互叠加，包括横向分量和边缘分量。这是物理定义明确的有限源替代模型：带电面并非求解得到的等势导体，磁极面也不是非线性铁磁结构或磁轭的解。离子源加速仍采用同一简化 1D 模型。不使用任意的视觉衰减。

积分器、箭头、场线、幅值图、数值探针和遥测都查询同一个 Fields.at(x,y,z) 函数。场线是静态矢量场的数值积分曲线，既不是实体导线，也不是传播的电磁波。箭头长度为便于观察而归一化，剖面图在 z = 0 处采样。

积分器、边界与确定性计时

同步二阶“漂移–Boris 旋转–漂移”方法使 x 和 v 保持在同一物理时间戳。它在漂移中点依次施加半个电场冲量、正交 Cayley 磁旋转和第二个半电场冲量。这避免了将蛙跳法半步速度与整步位置混用。均匀磁旋转在浮点舍入误差范围内保持动能守恒。

采集时钟以精确的 50 ns 量子推进，与渲染无关。每个粒子的子步默认不超过 2 ns，局部回旋角不超过 0.005 弧度，行进距离不超过 0.2 mm。纵向理想场边界会进一步细分步长。每条候选路径线段都与狭缝、电极、顶部和腔壁边界进行测试，并采用最早的交点。子步之间的曲线运动用弦近似；可执行收敛测试记录了其误差。探测状态插值是额外的小近似，并不属于 100 周期能量基准测试。

随机流为每个离子和每次探测器响应独立设置种子。显示可见性绝不会消耗物理随机数。采集时长控制发射；已发射的离子可以继续完成运动。单个离子的 80 µs 观测时限会明确计为终止，绝不会被静默丢弃。可复现性已在开发用 Node 和浏览器环境中测试；不同引擎的超越函数可能在最后几位浮点比特上有所差异。

探测器测量什么

仅当积分轨迹在 y/z 接受范围内穿过返回侧有效面时，才产生一次计数。伯努利试验实现探测效率；高斯位置噪声采用指定的 σ；实测 y 坐标被分配到电子分段。超范围读数计为未探测，而非截断到边界。σ 为零、16,384 分段的验证设置会明确启用连续位置读出；其他所有设置均使用量化。

所有事件的权重均为一。原始计数是蒙特卡洛离子事件，并非仿真的连续模拟信号。改变离子源速率会改变发射离子数；改变可见粒子比例只影响绘制内容。不存在预定义同位素峰、由粒子种类驱动的质量轴、额外装饰噪声或强制丰度比。

理想质量轴仅使用探测器位置和工作设置。有限几何下，必须先由已知合成标准物产生单调的实测校准，质量轴才可用。仅允许在实测范围内进行线性插值，不进行外推。校准使用相同场和几何设置下的零展宽束流，因此宽的未知束流可能存在校准无法消除的偏差和展宽。交叉验证测试报告留出参考点的误差；这并不构成实验溯源性。

统计、峰宽与不确定度

透过率是发射离子中穿过选择器出口接受平面的比例；它是累计子集，并非额外的最终类别。总体探测效率为探测数/发射数。收支为发射 − 活动 − 探测 − 拒绝 − 损失 − 未探测 − 终止，必须等于零。

峰检测使用实测直方图，仅在确定局部最大值和半高交点时采用三箱平滑核 [0.2, 0.6, 0.2]。图表本身显示未平滑计数。报告的 FWHM 和分辨本领是直方图估计值；宽度小于两个分箱的峰会标注为受分箱宽度限制。全局平均值和样本标准差并非单个同位素峰的统计量。稀疏或重叠的峰可能无法提供有意义的 FWHM。离子源和探测器分布采用高斯标准差；注入能量截断为正值。物理离子源模式中的能量展宽百分比作用于离子源初始能量，而不是人为施加的加速电压展宽。统计标准误为样本 σ/√N，不包含场设置不确定度和校准系统不确定度。对于混合物，它们描述全局分布，而非单个峰。宽束流可能在存在系统偏差的平均值周围产生非常小的标准误。

可视化与检查

组件参考尺寸描述的是工作孔口、有效面或具名子总成，不一定是完整机械包络。仪器采用原创程序化实体几何，并由内置 LabGL WebGL 2 微型渲染器绘制。金属、铜和陶瓷外观是示意材质着色，并非实测光学常数。提供外观、内部、独立透视透明度、交互式 x/y/z 裁剪、爆炸图、组件聚焦、正交/透视和粒子跟随视图。爆炸图会暂停实验并隐藏轨迹，避免将已移动的机械结构表现为装配状态下的物理过程。剖切边缘会高亮；不声称模拟物理 X 射线成像。

离子绘制为放大的标记，矢量长度归一化，轨迹采用有限历史缓冲区，物理时间被大幅放慢。播放速率是目标上限；渲染负载可能拖慢钟表时间中的呈现，但不会改变数值步长。始终可见的所选离子不受视觉密度过滤器影响。任何这些可视化辅助都不会改变粒子属性、SI 几何、探测器数据或碰撞半径。虚线解析参考会单独标注，绝不供积分器使用。

资料与数据来源

NIST 氖质量与同位素组成:19.9924401762 u (0.9048), 20.993846685 u (0.0027), 21.991385114 u (0.0925).NIST 数据库来源标明了 AME2012 质量、2009 年同位素组成和 2015 年 1 月数据集更新。仪器作者于 2026-10-03 检索。等比例混合物及所有合成质量均为明确的教学选择。

离子质量由中性质量减去 z × 0.0005485799090441 u 得到。忽略电离能/c² 修正；对于本实验室声明的基准目标，该修正可忽略。SI 换算采用 u = 1.66053906892 × 10⁻²⁷ kg，e = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C 为精确值，c = 299792458 m/s 为精确值。CODATA 2022 常数（NIST）

概念参考：OpenStax，贝恩布里奇质谱法·OpenStax，带电粒子的磁场运动·PlasmaPy 的 Boris 积分器文档·方程通过原创代码实现；未打包教科书插图、文字摘录或外部软件。

导出与软件组织

物理内核包含场定义、采样、积分、碰撞、探测器响应、校准和测量统计，不依赖渲染。渲染器维护独立几何和 WebGL 绘制。验证测试集可通过“验证”对话框在当前浏览器中运行。完整配置 JSON 保存种子、物理模型、探测器设置和校准；它从 t = 0 回放，而非恢复任意实时粒子状态。手动定时的发射操作不会导出为调度表；精确回放仅针对从 t = 0 开始的标准完整采集定义。

图形故障会作为故障报告；不会用隐藏的科学近似替代缺失的渲染器，已记录的测量结果仍然可用。

三个工作区域可以解释仪器原理。应有选择地显示它们，而不是让发光线充满腔室。每条显示曲线和每个箭头，都与带电粒子积分器采样完全相同的 Fields.at(x, y, z) 对象。

进阶图层 / 入口和出口边缘场

边缘场仅用于有限面片模型。曲线通过有限电荷面片和磁极面片表示进行积分。它们揭示非均匀性，使重新调谐、接受范围和校准值得研究。理想模型不会绘制虚构的边缘场。选择区域绝不会改变实验；加载明确标注的有限场预设则会改变实验。

画面不应暗示什么

物理场中的磁场线 B 是连续的。间隙中的短线段终止于显示边界，而不是磁单极子。本模型不求解非线性钢制回磁轭，因此不会绘制穿过钢材的虚构闭合回磁通路径。它也不会虚构内核中不存在的电子碰撞离子源场、狭缝聚焦场或探测器收集场。

建议教学顺序

检查材质 → 加载完整离子源并检查 E → 返回等速度注入并检查选择器 → 发射一个离子并比较力箭头 → 对分析器使用束流平面 → 采集实测谱图 → 比较有限场边缘效应与校准后的测量结果。

参考资料：OpenStax：速度选择器与质谱仪·OpenStax：带电粒子运动·OpenStax：磁场线

本仪器是教学工程设计，并非扫描复刻的商业产品。这些材料选择遵循合理的实验室装置构造。其着色器参数是外观估计值，而不是对某台真实仪器的测量结果。

表面如何渲染

金属—介电微表面 BRDF、菲涅耳反射、各向异性加工纹理、差异化粗糙度和透明漆层共同响应中性的解析式影棚环境。导数滤波限制细纹理混叠。深度阴影贴图提供接触阴影和投射阴影。工作区采用暗色，但仪器得到照明，使钢、铜和陶瓷仍可区分。

不带教学叠加层进行检查

选择视口上方的仅材质。外部、内部、剖面、X 射线、爆炸图、部件隔离和特写聚焦仍可使用。X 射线透明度与裁切剖面高亮是明确的检查辅助，并非真实材料的自然外观。

构造参考资料：真空设备供应商资料：不锈钢 CF 法兰与 OFHC 铜密封件·真空部件供应商资料：氧化铝/金属真空馈通件·其余构造与表面处理选择均明确声明为设计假设；这些资料并不指向本教学仪器。

导出内容将探测器实测读出与仿真器内部已知量分开。所有记录事件的统计权重均为一。

“保存实验”会导出完整物理配置与种子，以便从 t = 0 开始重放。它不是实时积分器状态的快照。文件在浏览器中生成，不会上传。

每个扫描点都使用相同种子和新的静态设置，开始一次独立采集。不宣称模拟磁场渐变或感应场。当前工作区采集会保留。

改变离子源制备、电荷、有效场设置、狭缝几何或数值步长会使此校准失效。宽束流可能保留与制备方式有关的系统偏差。

所有计数数据均来自积分离子轨迹。透过是累计子集，不计入最终粒子群体收支之和。

实测束流与探测器统计

标准误仅描述重复采样的精密度，而非场或校准不确定度。对于混合物，这些是全局统计量，不是单个同位素峰的不确定度。

实测质谱峰

没有采样充分的校准峰。

显示的直方图未经平滑。三箱平滑核 [0.2,0.6,0.2] 仅用于估计最大值和半高交点。稀疏或重叠的峰可能使 FWHM 具有误导性。混合物全局标准差并非单个峰宽。

物理损失 / 终止原因