ベインブリッジ型質量分析計

物理的な構造の理解から、根拠のある質量電荷比の測定まで、順を追って学びます。各実験には、目的、仮定、操作項目、手順、測定表、考察のための問いが含まれます。

目的

各段階を特定し、装置の形状とモデルの仮定を区別してください。

目的

加速電圧とイオンの運動エネルギーの関係を測定してください。

目的

円運動、半径、運動エネルギー保存を検証してください。

目的

外積と電荷の符号から、ビームの偏向を予測してください。

目的

透過する速度帯と、設計条件から外れた場合の除去を測定してください。

目的

検出器上の位置からm/|q|を求め、非理想場による変化を定量化してください。

目的

同位体を分離し、測定した存在比とイオン源の組成を比較してください。

目的

モデル化した装置の測定値だけを使い、未知のm/|q|を推定してください。

目的

半径と質量の2つの異なる関係を、取り違えずに比較してください。

目的

スリットの受け入れ範囲とピーク幅のトレードオフを調べてください。

目的

検出器による広がり、ランダムサンプリング、数値的な繰り返し性を区別してください。

目的

物理的な診断を用い、意味のある故障状態を区別してください。

Ion Labは教育用に独自設計したベインブリッジ型装置であり、特定の市販質量分析計の複製ではありません。確認できるハードウェア、局所ローレンツ力、測定した検出イベントを結び付けることを目的としています。データ源を明示したものを除き、すべての形状寸法は設計上の仮定です。

座標と寸法

シーンの1単位は1メートルです。右手系座標で、+xは入射ビームに沿う方向、+yは選別器の正の電場方向、+zは磁極ギャップを通る方向です。正イオンが+Bz中を+xに進むと、v × Bは−yを向きます。イオン平面はz = 0です。検出面は軌道の戻り側のx = 0にあります。

2つのイオン源準備条件と2つの校正

完全なイオン源：x = −0.520 mのパラメーター化したイオン生成層で、同位体、横方向位置、方向、初期運動エネルギーをサンプリングします。ガス導入口とフィラメントで生成を制御します。発生率は電離後のイオン発生率をモデル化したもので、電子衝撃断面積の計算値ではありません。放出時刻は1/rateの等間隔です。同位体の識別はカテゴリカル分布から独立にサンプリングし、y/z座標と角度勾配はガウス分布、電荷状態は実行中一定とします。時間的なショットノイズ電流はモデル化しません。イオン源電位の12%が35 mmで、88%が次の120 mmで降下します。両方の場を積分するため、加速は符号付きのqEに依存します。

理想入射ビーム：イオンはx = −0.351 mから、指定した速さとガウス分布の横方向の広がりで出発します。上流のイオン源ハードウェアは確認用に存在しますが、明示的にバイパスします。このモードは電離をシミュレーションするものではありません。正負のサンドボックスも、指定した合成ビームです。

等エネルギーモード：イオン源は有効なまま、選別器の両方の場の寄与をゼロにします。電極と開口は引き続き粒子を遮ります。初期エネルギーを無視できる場合、正しい校正はm/|q| = Bₐ²r²/(2U)であり、等速の関係ではありません。

導出と仮定

静電的な仕事からΔK = q(φin − φout)を得ます。初期エネルギーが無視でき、加速による利得が|q|Uなら、v = √(2|q|U/m)です。交差場ではE + v × Bₛ = 0のときに偏向しない方向が選別され、基準の直交配置ではv₀ = E/Bₛです。垂直な磁気力|q|v⊥Bₐをmv⊥²/rに等しいとすると、r = mv⊥/(|q|Bₐ)を得ます。公称半円では、検出器上の変位は|y| = 2rです。したがって選別速度ではm/|q| = BₐBₛr/E、加速エネルギーが一定ならv²の代入によりm/|q| = Bₐ²r²/(2U)です。有限の入射位置、発散、広い受け入れ範囲、フリンジ場があると、厳密な半円に基づく推定は成り立ちません。

理想場と有限形状場のモデル

理想場：境界が急変する一様場領域は、教科書的なベンチマークに適しています。イオン源は軸方向の区分線形電位を使用します。選別器は動作ギャップ内で一様なEy = Vs/dとBz = Bₛを持ち、分析器は一様なBz = Bₐを持ちます。これらの切り取られた場領域は理想化であり、選別器の急峻な端部は大域的な静電境界値問題の解ではありません。

有限形状：選別器の電場は、一様に帯電した2枚の有限長方形シートの厳密なクーロン面積分から求めます。両シートの表面中心間の電位差が選択した電圧になるようにスケーリングします。磁場は、対になった有限の等価磁極シートの厳密な自由空間積分で、それぞれ自身の磁石中心の場に正規化します。横方向成分とフリンジ成分も含めて寄与を重ね合わせます。これは物理的に定義した有限源の代替モデルです。電荷シートは等電位導体として解いたものではなく、磁極シートも鉄やヨークの非線形解ではありません。イオン源の加速は同じ縮約1Dモデルのままです。恣意的な見た目の減衰は使用しません。

積分器、矢印、場の線、大きさマップ、数値プローブ、テレメトリーは、すべて同じFields.at(x,y,z)関数を参照します。場の線は静的ベクトル場の数値積分曲線であり、物質の線や伝搬する電磁波ではありません。矢印の長さは見やすさのために正規化し、断面マップはz = 0でサンプリングします。

積分器、境界、決定論的な時刻管理

同期2次精度のドリフト–Boris回転–ドリフト法は、xとvを同じ物理時刻に保ちます。ドリフト中点で半分の電気インパルス、直交Cayley磁気回転、もう半分の電気インパルスを適用します。これにより、リープフロッグの半ステップ速度と全ステップ位置を混在させません。一様磁場での回転は、浮動小数点の丸め誤差を除いて運動エネルギーを保存します。

取得時計は描画とは独立に、正確な50 ns単位で進みます。各粒子のサブステップは既定で最大2 ns、局所サイクロトロン回転は最大0.005ラジアン、移動距離は最大0.2 mmです。進行方向にある理想場の端部でステップを分割します。候補となる各軌道線分をスリット、電極、天井、壁の境界と照合し、最初の交差を使用します。サブステップ間の曲線運動は弦で近似し、その誤差は実行可能な収束テストに記録しています。検出状態の補間は小さな追加近似であり、100周期のエネルギーベンチマークではありません。

乱数列には、各イオンと検出器応答ごとに独立したシードを設定します。表示の可否が物理用の乱数を消費することはありません。取得時間は放出を制御し、放出済みのイオンは最後まで進めます。各イオンの80 µsの観測限界は、黙って破棄せず、明示的に終了として数えます。再現性は開発用のNodeおよびブラウザー環境でテストしています。エンジンが異なると、超越関数の浮動小数点末尾ビットが異なる場合があります。

検出器が測るもの

積分軌道が、y/zの受け入れ範囲内で戻り側の有効面を横切った場合にのみカウントを生成します。検出効率はベルヌーイ試行で実装し、ガウス位置ノイズには指定のσを使用します。測定したy座標を電子セグメントに割り当てます。範囲外の読み値は境界に丸めず、未検出として数えます。σがゼロで16,384セグメントの検証設定では、連続位置読み取りを明示的に有効にします。それ以外の設定では量子化を使用します。

すべてのイベントの重みは1です。生のカウントはモンテカルロ法によるイオンイベントであり、連続アナログ信号のシミュレーションではありません。イオン源の発生率を変えると放出数が変わり、表示粒子の割合を変えると描画だけが変わります。事前定義の同位体ピーク、粒子種から決める質量軸、装飾用の追加ノイズ、強制した存在比はありません。

理想的な質量軸は、検出器位置と動作設定だけを使用します。有限形状では、既知の合成標準によって単調な実測校正が得られるまで利用できません。線形補間は測定範囲内だけで許可し、外挿は行いません。校正には同じ場と形状設定の広がりのないビームを使うため、幅広い未知ビームでは校正で除けない偏りや広がりが生じる場合があります。交差検証テストは、保留した基準の誤差を報告します。これは実験的なトレーサビリティではありません。

統計、ピーク幅、不確かさ

透過は、放出されたイオンのうち選別器出口の受け入れ平面を横切った割合です。累積的な部分集合であり、追加の最終分類ではありません。全体の検出効率は検出数/放出数です。収支は放出 − 活動中 − 検出 − 除去 − 損失 − 未検出 − 終了で、ゼロでなければなりません。

ピーク検出には測定ヒストグラムを使用し、局所最大値と半値の交点だけに3ビン平滑化カーネル[0.2, 0.6, 0.2]を適用します。グラフ自体は平滑化前のカウントを表示します。報告するFWHMと分解能はヒストグラムからの推定値で、幅が2ビン未満のピークにはビン幅による制限を付記します。全体の平均と標本標準偏差は、個々の同位体ピークの統計量ではありません。疎なピークや重なったピークでは、有用なFWHMが得られない場合があります。イオン源と検出器の分布にはガウス標準偏差を用い、入射エネルギーは正の値に切り詰めます。物理イオン源モードでは、エネルギー広がりの百分率はイオン源の初期エネルギーに適用し、加速電圧に広がりを強制するものではありません。統計的標準誤差は標本のσ/√Nで、場設定の不確かさと校正の系統的不確かさは含みません。混合物では、個々のピークではなく全体分布を表します。幅広いビームでも、系統的に偏った平均の周りで非常に小さい標準誤差が得られる場合があります。

可視化と確認

部品の基準寸法は、動作開口、有効面、または指定したサブアセンブリを表し、必ずしも機械的な外形全体ではありません。装置は独自のプロシージャルなソリッド形状を使用し、同梱のLabGL WebGL 2マイクロレンダラーで描画します。金属、銅、セラミックの外観は説明用の材質シェーディングであり、実測した光学定数ではありません。外観、内部、独立したX線透明度、インタラクティブなx/y/zクリッピング、分解、部品への注目、正投影・透視投影、粒子追跡表示を提供します。分解表示では実験を一時停止して軌道を隠し、移動した機構を組み立て状態の物理として示さないようにします。断面エッジを強調しますが、物理的なX線撮影をモデル化するものではありません。

イオンは拡大マーカーで表示し、ベクトル長は正規化し、軌道には有限長の履歴バッファーを使用し、物理時間を大幅に遅く再生します。再生速度は目標上限です。描画負荷により実時間の表示が遅くなる場合も、数値ステップは変わりません。常に表示される選択イオンは、表示密度フィルターの対象外です。これらの可視化補助が、粒子特性、SI形状、検出器データ、衝突半径を変えることはありません。破線の解析的基準は別途明示され、積分器が使用することはありません。

出典とデータの由来

NISTのネオン質量と同位体組成:19.9924401762 u (0.9048), 20.993846685 u (0.0027), 21.991385114 u (0.0925).NISTデータベースの由来AME2012の質量、2009年の同位体組成、2015年1月のデータセット更新を明示しています。装置の作者が2026-10-03に取得しました。等割合の混合物とすべての合成質量は、明示的な教育上の選択です。

イオン質量は、中性質量からz × 0.0005485799090441 uを差し引きます。電離エネルギー/c²による補正は省略しており、この実験室で明示したベンチマーク目標に対しては無視できます。SI換算にはu = 1.66053906892 × 10⁻²⁷ kg、厳密にe = 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C、厳密にc = 299792458 m/sを使用します。CODATA 2022定数（NIST）

概念の参考資料：OpenStax、ベインブリッジ型質量分析·OpenStax、荷電粒子の磁場中の運動·PlasmaPyのBoris積分器ドキュメント·方程式は独自のコードで実装しており、教科書の図版、文章の抜粋、外部ソフトウェアは同梱していません。

書き出しとソフトウェア構成

物理カーネルには場の定義、サンプリング、積分、衝突、検出器応答、校正、測定統計が含まれ、描画に依存しません。レンダラーは独立した形状とWebGL描画を管理します。検証テストは、このブラウザーの「検証」ダイアログから実行します。完全な設定JSONはシード、物理モデル、検出器設定、校正を保存し、任意の実行中粒子状態を復元するのではなくt = 0から再生します。手動のタイミングで行った放出操作はスケジュールとして書き出されません。厳密な再生は、t = 0からの標準的な完全取得について定義しています。

グラフィックス障害は不具合として報告します。欠けたレンダラーの代わりに隠れた科学的近似を使うことはなく、記録済みの測定値は引き続き利用できます。

装置は3つの動作領域から説明できます。チャンバーを光る線で埋めず、必要な領域だけを表示してください。表示するすべての曲線と矢印は、荷電粒子の積分器とまったく同じFields.at(x, y, z)オブジェクトを参照します。

発展レイヤー / 入口と出口のフリンジ場

フリンジ場は有限シートモデルでのみ使用してください。曲線は有限の電荷シートと磁極シートの表現を通して積分します。不均一性を示し、再調整、受け入れ範囲、校正を調べる手掛かりになります。理想モデルでは架空のフリンジ場を描きません。領域の選択は実験を変えませんが、明示された有限場プリセットの読み込みは実験を変更します。

図から誤解してはいけないこと

物理的な場ではBの力線は連続しています。間隙内の短い線分が終わるのは表示境界であり、磁気単極子ではありません。このモデルは非線形の鋼製帰路ヨークを解かないため、鋼を通る架空の閉じた帰還磁束経路を描きません。また、計算カーネルに存在しない電子衝撃イオン源の場、スリット集束場、検出器の収集場も作りません。

推奨する学習の順序

材質を調べる → 完全なイオン源を読み込みEを調べる → 等速度入射に戻して選別器を調べる → イオンを1個放出して力の矢印を比較する → 分析器でビーム平面を使う → 実測スペクトルを取得する → 有限場のフリンジと校正済み測定値を比較する。

参考文献：OpenStax：速度選別器と質量分析計·OpenStax：荷電粒子の運動·OpenStax：磁力線

この装置は教育用の工学設計であり、市販製品をスキャンしたものではありません。材質は妥当な実験装置の構造に基づいて選んでいます。シェーダーのパラメーターは外観の推定値であり、特定の実機の測定値ではありません。

表面のレンダリング方法

金属・誘電体マイクロファセットBRDF、フレネル反射、異方性の加工目、材質ごとの粗さ、透明エナメル層が、ニュートラルな解析的スタジオ環境に応答します。微分によるフィルタリングで微細な模様のエイリアシングを抑えます。深度シャドウマップが接触影と投影影を生成します。作業領域は暗くても、鋼、銅、セラミックスを区別できるように装置を照らします。

学習用オーバーレイなしで調べる

ビューポート上部の材質のみを選びます。外観、内部、断面、X線、分解、部品の単独表示、クローズアップは引き続き利用できます。X線表示の不透明度と切断面のハイライトは明示的な観察補助であり、実際の材質の自然な外観ではありません。

構造の参考資料：真空機器メーカーの資料：ステンレスCFフランジとOFHC銅シール·真空部品メーカーの資料：アルミナ・金属製真空フィードスルー·その他の構造と仕上げの選択は、設計上の仮定として明示しています。これらの資料がこの教育用装置を特定するものではありません。

書き出しでは、検出器の実測読み値とシミュレーター内部で既知の量を分けます。記録するすべてのイベントの統計的重みは1です。

「実験を保存」は、t = 0から再生するための完全な物理設定とシードを書き出します。動作中の積分器の状態を保存するスナップショットではありません。ファイルはブラウザー内で作成され、アップロードされません。

各掃引点では、同じシードと新しい静的設定を使って独立した取得を開始します。磁場のランプ変化や誘導場を扱うという主張はしません。作業領域の現在の取得は保持されます。

イオン源の準備、電荷、有効な場設定、スリット形状、数値刻みを変更すると、この校正は無効になります。幅広いビームでは、準備方法に依存する系統的偏りが残る場合があります。

すべての計数データは積分したイオン軌道から得られます。透過数は累積的な部分集合であり、最終粒子数の収支には加えません。

ビームと検出器の実測統計

標準誤差は反復標本の精密さだけを表し、場や校正の不確かさは表しません。混合物では全体の統計量であり、個々の同位体ピークの不確かさではありません。

実測質量スペクトルのピーク

十分にサンプリングされた校正済みピークはありません。

表示ヒストグラムは平滑化していません。3ビン平滑化カーネル[0.2,0.6,0.2]は最大値と半値の交点の推定だけに使います。疎なピークや重なったピークではFWHMが誤解を招く場合があります。混合物全体の標準偏差は、個々のピーク幅ではありません。

物理的な損失・終了の理由