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Der experimentelle Atlas / 1798

Cavendish

Die Erde wiegen · Eine quellenbasierte Rekonstruktion

Newtonsch · SI-Einheiten

Physik & Herkunft

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01 / Quellmassen2 × 158,045 kg

Bewegt die großen Massen um das Gehäuse herum. Der Aufhängungsdraht wird von dieser Steuerung nicht angetrieben.

02 / Zeit & Bewegung

Anzeigebeschleunigung

Die Beschleunigung führt mehr feste 0,5-s-RK4-Schritte pro Realsekunde aus; sie skaliert nie Kräfte oder Winkel.

Volle Periode der freien Schwingung

Viskose Dämpfung ζ

Nullpunkt der oberen Klemme θ₀

Anfangsbedingung

Jede Änderung beginnt ein neues Kalibrierungssegment. Frühere Proben bleiben abgeblendet in der Aufzeichnung und werden von Anpassungen ausgeschlossen. Der Waagenwinkel wird nicht bewegt. Ein neuer A-/B-Lauf stellt die dokumentierte Kalibrierung wieder her.

03 / Mechanismus ansehen

BauteilbeschriftungenGravitationskraftvektorenRaum / FernbeobachtungenFernrohr-Visierachsen

Kamerafokus

Geometrie und Bewegung bleiben im Maßstab 1:1. Kraftpfeile sind skalierte Beschriftungen, keine sichtbaren physischen Objekte. Ein Ansichtswechsel ändert das Experiment nie.

04 / Virtuelle Messung

Ein kontrolliertes Ausschwingen, eine Annäherung und eine Umkehr. G, Drahtsteifigkeit und Dämpfung aus abgetasteten Winkelpositionen rekonstruieren.

Noch keine Anpassung für die aktuelle Kalibrierung. Die A-/B-Messung starten oder eine Aufzeichnung mit wechselnden Quellpositionen anpassen.

Notizbuch

Erfolgreiche Anpassungen werden hier mit ihrem Lauf und ihrer Kalibrierung aufbewahrt.

Apparatur zurücksetzen und ein neuer A-/B-Lauf ersetzen die Positionsaufzeichnung. Notizbuch-Anpassungen bleiben bestehen, bis Sie sie löschen; Ansichten, die Führung und das Layout löschen sie nie.

Keine moderne Laserwaage.Die beiden Fernrohre beobachten die Endskalen durch verglaste Öffnungen. Schnittansichten und digitale Diagramme sind heutige Lehrmittel.

Tastaturkürzel

Zuerst die 3D-Ansicht fokussieren. Leertaste startet oder pausiert · A / B Quellanschläge · M Mittelstellung · X wechselt Gehäuseansichten · R setzt die Apparatur zurück · H Startansicht · Esc gibt die Tastatur frei.

Längsschnitt durch das Gehäuse

Eine Kraft kleiner als ein Millionstel Newton.

Unabhängige Stützen. Ein dünner Draht. Vier Bleikugeln.

Ziehen zum Drehen · Scrollen / Pinch zum Zoomen
Rechts ziehen / zwei Finger zum Verschieben · Bauteil anklicken

00:00:00

Cavendish / 1798

Die Drehwaage wird aufgebaut

Eingebettete Geometrie, Materialien und der physikalische Löser werden vorbereitet.

Waage / Live-Zustand

Winkelauslenkung θ (ideal)

Verschiebung am Skalenende

Winkelgeschwindigkeit

Kraft des nächsten Paares

Mittelpunktabstand

Ideale Diagnosewerte aus dem akzeptierten Modellzustand, keine Fernrohrbeobachtungen.

Durch das Fernrohr

Nächster Nonius-Teilstrich

Fünfteiliger Nonius: 0,254 mm Auflösung. Der Winkel unten ist der ideale Modellwert; diese Einblendung ist ein Schema, kein raytraced Okularbild.

Was bewegt die Waage?

Schwerkraft

Draht

Dämpfung

Nettodrehmoment

I θ̈ = τ(Schwerkraft) − κ(θ − θ₀) − b θ̇

Auslenkungsmikroskop: cyanfarbene Bewegung 40× vergrößert. Nur diese Einblendung übertreibt die Winkel.

Bauteil-Inspektor

Michell-Cavendish-Torsionswaage

Ein Bauteil in der Szene auswählen. Die Testwaage hängt an ihrem eigenen Draht; die viel schwereren Quellmassen hängen am Deckenzapfen. Sie wirken gravitativ aufeinander, nicht über eine mechanische Kopplung.

Numerische Selbstprüfungen

Öffnen, um die deterministischen Prüfungen für die 900-s-Kalibrierung auszuführen.

Winkel gegen verstrichene physikalische Zeit

θ(t)Statisches Gleichgewicht

Die Spitze-zu-Spitze-Zeit ist eine volle Schwingung. Abgeblendete Kurven gehören zu früheren Kalibrierungen.

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1798 · Physik

Cavendish-Torsionswaage – Die Welt wiegen

Eine quellenbasierte Rekonstruktion von Cavendishs Torsionswaage: die Bleimassen bewegen, das Fernrohr ablesen und G aus aufgezeichneten Winkeln anpassen.

1798 hängte Henry Cavendish einen leichten Holzarm mit zwei kleinen Bleikugeln an einem langen Draht in einem versiegelten Gehäuse auf und schwenkte zwei schwere Bleikugeln an einer separaten Aufhängung nahe heran. Die Anziehung verdrehte den Arm um einen winzigen Winkel, den er von außerhalb des Raums durch Fernrohre ablas, die auf Elfenbeinskalen und Nonien gerichtet waren.

Dieses Exponat rekonstruiert die Apparatur anhand der dokumentierten Maße und Massen und berechnet einen torsionalen Freiheitsgrad mit einem Runge-Kutta-Solver fester Schrittweite. Beide Quellkugeln wirken auf beide Testkugeln, und Holzarm, Silberverstrebung und Kupferstützen sind einbezogen. Die Zeitbeschleunigung führt mehr physikalische Schritte aus; sie vergrößert nie Kräfte oder Winkel.

Die A-/B-Messung zeichnet ein Ausschwingen in Mittelstellung und beide Quellpositionen alle zwei Sekunden physikalischer Zeit auf und passt anschließend G, die Drahtsteifigkeit und die Dämpfung allein aus diesen Winkeln an. Die simulierten Daten sind ideal und rauschfrei, sodass das Ergebnis eine numerische Konsistenzprüfung einer Newtonschen Idealisierung ist, nicht Cavendishs eigene Datenauswertung oder eine historische Unsicherheit.

Technische Daten

Veröffentlicht: Experiments to Determine the Density of the Earth, Phil. Trans. 88 (1798)
Quellmassen: 2 × 2.439.000 Grains (158,045 kg) Blei
Testmassen: 2 × 11.262 Grains (0,730 kg) auf einer Spannweite von 73,3 Zoll
Torsionsdraht: 40 Zoll (1,016 m); Steifigkeit aus einer Periode von 450 s oder 900 s kalibriert
Ablesung: Elfenbeinskala mit fünfteiligem Nonius, 1/100 Zoll Auflösung
Simuliert: Newtonsches Drehmoment, RK4 in SI-Einheiten, Kontaktanschlag, reine Winkel-Ausgleichsrechnung

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Die Drehwaage wird aufgebaut

Winkel gegen verstrichene physikalische Zeit

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